- Paradojas: el discurso con sal y pimienta.

Luis Vega Reñón. Catedrático de Lógica de la UNED

 (artículo publicado en LINDARAJA)

- La metáfora y la constitución de los conceptos

   “En cuanto a las consecuencias que este tipo de concepción tiene sobre el propio concepto de razón, la característica más sobresaliente es su integración de las dimensiones imaginativa y emocional en los procesos cognoscitivos mismos. La metáfora es caracterizada como el instrumento esencial de la mente poética, como la forma en que asimilamos e integramos información que no está ligada directamente a nuestras facultades perceptivas o a nuestras formas elementales de trato con el mundo moral y nuestra vida social. Sin una adecuada teoría sobre la metáfora, no solamente seremos incapaces de captar el núcleo generador de los procesos cognitivos que nos permiten dominar el mundo natural, tampoco podremos comprender la médula de nuestra vida moral, política y social”

(Eduardo de Bustos, 2000: 206).

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1.     Presentación

El “discurso racional” o “argumentación” no sólo consiste en un asunto puramente lógico-semántico[1], centrado en su corrección formal y material, sino que también estriba en una interacción entre agentes discursivos donde los aspectos retórico-pragmáticos, referidos a la competencia expresiva bajo un contexto dado, juegan un papel relevante.

No vamos a tratar de la argumentación en general; partiremos del marco discursivo en el que nació la idea de demostración y de su cualidad de ser una argumentación concluyente que hace ver y hace saber. Corresponden estas dos características de la demostración a las llamadas por el Dr. Luis Vega estrategias representativas o formas de hacer ver y a las estrategias discursivas o formas de hacer saber.

Nos centraremos en las primeras, en las estrategias representativas, para detenernos específicamente en la metáfora. Después de presentar una explicación de las metáforas desde las últimas teorías cognitivas, pasaremos a considerar, a modo de ejemplo, cómo las metáforas han colaborado en el desarrollo del análisis lógico: primero en las expresiones metafóricas presentes en los Elementos de Euclides, en segundo lugar en las metáforas procedentes de la química utilizadas por Frege.

Al final del trabajo apuntaremos algunas conclusiones en torno a la importancia de las estrategias representativas en la demostración y, por tanto, en la lógica, subrayando la utilidad de la concepción maximalista dentro de la lógica estándar, en especial la relevancia que da a las demostraciones constructivas y a la consideración semántica de la relación de consecuencia.

2.     Una forma de dar explicaciones: la demostración

En lógica y matemáticas “podemos reconocer una forma peculiar de dar explicaciones. Consiste en ofrecer demostraciones efectivas. La capacidad explicativa inherente a la demostración fue precisamente uno de los rasgos primordiales de este tipo de argumentación concluyente ya en los inicios de la misma idea de demostración. Recordemos su filiación con las ideas de hacer ver y poner de manifiesto” (Vega, 1987: 16).

3.     “La trama de la demostración”

         3.1.         En el mundo griego

En su libro sobre la aparición de la idea de demostración en el mundo griego, La trama de la demostración (1990: 70), Luis Vega dice “Todo hace pensar que la generación de ideas de demostración y de método deductivo fue un proceso gradual y promiscuo, y que su desarrollo bien pudo alimentarse de diversas fuentes como la filosofía, la dialéctica y las matemáticas”. En el nacimiento de la demostración estuvieron presentes una serie de elementos esenciales: “su índole reflexiva; sus dimensiones discursiva y lógica, epistemológica y metodológica; sus virtudes cognoscitivas y su capacidad de organización de cuerpos de conocimiento.”

En la tradición filosófica apareció en los siglos V al  IV a. n. e. un nivel de abstracción conveniente para el desarrollo de la idea de demostración, y las discusiones sobre la relación entre sensación y conocimiento constituyen “una de las condiciones que hacen posible la opción por un método “no empírico” de inferencia y de prueba, abren la alternativa de un mostrar o hacer saber que algo es el caso por obra y gracia de la sola razón” (1990:71).

En la tradición de la dialéctica también encontramos una de las fuentes de la idea de demostración: la dialéctica aporta a la idea de demostración un rasgo característico: “demostrar es una manera de explicar algo a alguien y hacerle saber de forma incontestable que tal es el caso.

En la tradición matemática, la idea de la demostración encuentra el esfuerzo por lograr pruebas deductivas y por organizar el conocimiento disponible de un modo coherente y sistemático.

Aristóteles

Para Aristóteles “la demostración debe su calidad de discurso racional por antonomasia no tanto a sus virtudes lógicas como a sus valores cognoscitivos. Es un tipo de argumentación que depara conocimiento concluyente y hace saber. Reúne así una doble virtud epistemológica. Por un lado da a conocer -muestra, hace ver­­­- no sólo que algo es el caso, sino el porqué de ser precisamente así. Por otro lado, ella misma -su cogencia- comporta un estado efectivo de conocimiento; es un silogismo que nos hace saber simplemente por el hecho de tenerlo.” (1990: 131)

Euclides

“La contribución de Euclides fijó una especie de estándar metodológico o nivel básico de exigencia tanto en lo referente a la significación deductiva de un cuerpo de conocimientos como en lo referente al rigor informal de la prueba matemática” (1990:293). Representó “una normalización de la exposición demostrativa de las proposiciones geométricas. Estos dos aspectos de lo que luego recibirá el nombre de “ars disserendi”, el metodológico y el expositivo, solidarios desde antiguo no sólo dentro de la tradición de los Elementos, sino en el amplio marco de la argumentación racional que preconizaba la Academia platónica- coadyuvaron, mediante su ejemplar materialización en el tratado euclídeo, a la instauración alejandrina de la geometría como la disciplina matemática (demostrativa) por excelencia.” (1990: 294).

3.2.         En la Edad Media

La noción básica y común de demonstratio: “syllogismus fasciens scire”, envuelve un núcleo característico: “la demostración es una prueba que discurre como una deducción correcta y concluyente, amén de convalidable con arreglo a los cánones del silogismo”. (Vega, 1999: 72). Utiliza además otros patrones como son las reglas de consequentiae o la de reducción al absurdo. Y es, además, “una prueba autosuficiente que hace saber la razón o la causa propia de que algo sea el caso y no pueda ser de otra manera. Es, en fin, una prueba terminante: una vez asumida o reconocida la certeza inherente de las premisas y la corrección lógica del proceso deductivo, se sigue de suyo la asunción o el reconocimiento de la certeza de una conclusión que, inicialmente, podía ser dudosa” (1999: 72).

La idea de la demostración en la Edad Media estaba inserta en el plano discursivo de la argumentación. “Las pruebas y de las demostraciones de las que aquí se trata, son inferencias expresas en el lenguaje normalizado de diversos marcos disciplinarios y, aunque también puedan cumplir diversos cometidos, responden al propósito común de dar cuenta y razón de algo ante alguien o, al menos, a la finalidad instructiva de mostrar cómo se hace este tipo de acciones” (1999: 94).

4.     La metáfora en la aprehensión y organización de nuestro conocimiento de la realidad

 La revolución cognitiva vino a traer un cambio de perspectiva respecto a los tratamientos clásicos, lingüísticos y filosóficos, sobre la metáfora. La metáfora se consideró como un fenómeno mental, subrayando que tiene que ver con los fenómenos a través de los cuales aprehendemos y organizamos nuestro conocimiento sobre la realidad.

Eduardo de Bustos en su libro sobre La metáfora[2] presenta dos teorías cognitivas sobre la metáfora: la teoría de la relevancia de D. Sperber y D. Wilson (1986) y la teoría experiencialista de G. Lakoff y M. Johnson (1987).

“La característica general que las separa es que la teoría de la relevancia pretende constituir una teoría sobre el procesamiento cognitivo de la información y derivar, a partir de ella, una explicación sobre la metáfora, mientras que la teoría experiencialista de Johnson y Lakoff pretende más bien lo contrario, establecer un modelo general cognitivo a partir de la teoría de la metáfora, puesto que constituye un mecanismo central en la constitución del pensamiento abstracto” (Bustos, 2000: 172).

Respecto a la teoría de la relevancia, De Bustos se pregunta si de hecho se trata también de una teoría de la metáfora. Para responder a la pregunta, parte de la consideración de la teoría como una concepción representacionista del lenguaje, y la  compara con la idea de Wittgenstein (1922) de que tanto el lenguaje como el pensamiento tienen una forma proposicional (aunque Wittgenstein hablaba de forma lógica y no de  forma proposicional). Eduardo de Bustos concluye que el enfoque explicativo de la teoría de la relevancia de Sperber y Wilson adolece de un defecto básico: “da por supuesto que el uso de las metáforas está dirigido a dar la interpretación de una idea o un complejo de ideas que el hablante no puede comunicar eficientemente de otra manera. Aunque no es necesariamente reducionista, lo es por implicación: su enfoque admite, incluso da por sentado, que, dada una determinada metáfora, es posible ubicar la idea o el complejo de ideas que presuntamente expresa, representa, interpreta. [...] Para Sperber y Wilson, las razones de la existencia de las metáforas no residen en que presentan ideas autónomas y no reductibles a las que se pueden expresar literalmente, sino en que las metáforas lo hacen en forma acorde con el principio de relevancia, esto es, de una forma cognitivamente eficiente” (2000: 182).

La teoría experiencial de la metáfora

“La perspectiva cognitiva de la metáfora la considera un mecanismo o un recurso básico en los procesos de conceptualización, categorización y teorización, mecanismo que no es reducible en términos puramente lingüísticos, semánticos o pragmáticos. Los fenómenos lingüísticos ligados a la metáfora no son sino la concreción o manifestación de procesos cognitivos subyacentes” (2000: 187).

La metáfora y la constitución de los conceptos

Según Lakoff, la teoría cognitiva de la metáfora explica cómo el individuo es capaz de constituir sistemas conceptuales abstractos a partir de imágenes esquemáticas y conceptos directamente ligados a la experiencia.

 La posición experiencialista

“Tal y como la caracterizan Lakoff y Johnson (1999), la posición experiencialista se sitúa en un punto intermedio entre el empirismo tradicional y el innatismo o racionalismo. Admite que las estructuras cognitivas innatas desempeñan un papel importante en la constitución de los sistemas cognitivos, desempeñando la función de constricciones o límites a la variabilidad de tales sistemas, pero reconoce, al mismo tiempo, la función de la experiencia en la conformación y desarrollo de esas estructuras cognitivas” (2000: 204).

 Según esta teoría, la metáfora posibilita la misma existencia del pensamiento abstracto, debido a que son proyecciones metafóricas las que constituyen los conceptos y procesos de este pensamiento. Las diferentes metáforas iluminan aspectos diferentes de la realidad.

“En cuanto a las consecuencias que este tipo de concepción tiene sobre el propio concepto de razón, la característica más sobresaliente es su integración de las dimensiones imaginativa y emocional en los procesos cognoscitivos mismos. La metáfora es caracterizada como el instrumento esencial de la mente poética, como la forma en que asimilamos e integramos información que no está ligada directamente a nuestras facultades perceptivas o a nuestras formas elementales de trato con el mundo moral y nuestra vida social. Sin una adecuada teoría sobre la metáfora, no solamente seremos incapaces de captar el núcleo generador de los procesos cognitivos que nos permiten dominar el mundo natural, tampoco podremos comprender la médula de nuestra vida moral, política y social” (2000: 206).

 En un capítulo posterior, Eduardo de Bustos trata de la dimensión cognitiva del concepto de argumentación, destacando la importancia decisiva de la metáfora en el proceso argumentativo.

A continuación, como ejemplo del papel de la metáfora en la demostración y en los procesos de análisis lógico, presentamos dos trabajos de especialistas en lógica y en historia de la lógica: Luis Vega y Pilar Castrillo.

5. Las expresiones metafóricas en los Elementos de Euclides

Luis Vega en su artículo “El rigor informal de las pruebas matemáticas clásicas”[3] se cuestiona cómo se explica que las pruebas de los Elementos todavía mantengan su fuerza demostrativa y su poder de convicción. Desde esta pregunta, se plantea en qué consiste el rigor informal de las pruebas de los Elementos, y cómo se explica su éxito. El camino que sigue el profesor Vega Reñón es el de “averiguar la conformación interna de este presunto rigor, en lugar de verlo simplemente al trasluz o como un "negativo" de nuestros propios modelos formales de rigorización.”.

La línea de interpretación que sugiere considera “dos tipos de estrategias, siempre activas y entretejidas en la trama de la demostración euclídea:

a)      estrategias representativas o formas de hacer ver.

b)      estrategias discursivas o formas de hacer saber la proposición considerada.

Típicamente las primeras se sirven de unos recursos propios como las metáforas conceptuales o las configuraciones diagramáticas; las segundas se sirven de unos recursos como las expresiones formularias, las definiciones  y demás asertos primordiales, los núcleos o los cuerpos deductivos derivados” (Vega, 2001: 675).

Luis Vega subraya en el artículo que comentamos la contribución específica de los Elementos de Euclides a la evidencia de la prueba y su complicidad con las estrategias discursivas en la eficacia de la demostración.

Las expresiones metafóricas

En primer lugar comenta las expresiones metafóricas que aparecen en los Elementos de Euclides. Puntualiza el autor que no se refiere al utilizar el término “metáfora” al uso figurativo, en una perspectiva literaria, sino a “representaciones o conceptualizaciones como las estudiadas por las recientes teorías cognitivas de la metáfora”. No se refiere, pues, “a figuras del lenguaje sino, a través o por debajo de ellas, a formas de concebir, entender o figurarse algo. En este marco cognitivo, las metáforas consisten en representaciones o conceptualizaciones de algo en los términos propios de otra cosa, situación o actividad más familiar; en última instancia responden al medio corporal y al mundo propioceptivo de nuestras experiencias” (2001: 676).

Luis Vega introduce una distinción esclarecedora entre analogías, metáforas, metonimias e isomorfimos en los siguientes términos:

-                Analogía: una comparación con cierta similitud, bien explícita o implícita entre dominios conceptualizados o caracterizados. Una analogía halla o explota una correspondencia, por lo general con fines heurísticos.

-                Metáfora: es una conceptualización o caracterización de un dominio –de aplicación- en términos de otro dominio –de proyección-. Una metáfora crea una correspondencia.

-                Metonimia: representa o conceptualiza metafóricamente algo en términos de otra cosa con la que guarda cierta relación.

-                Isomorfismo: es una correspondencia estructural entre dominios de relaciones dados, como una correspondencia de segundo orden.

De esta manera, el autor presenta algunas conceptualizaciones metafóricas en los Elementos. Así las dos metáforas principales:  la  todo /partes y la de comprender / estar comprendido (comprender en el sentido de contener o incluir una cosa).

La “teoría de la medida” de los Elementos supone, según Luis Vega, una ilustración cabal del poder de conceptualización de la metáfora de todo / partes.

6. “La valencia de los conceptos: metáfora y análisis lógico”[4]

Así titula Pilar Castrillo un artículo en donde habla de la presencia de imágenes y metáforas importadas de la química como una constante en los escritos lógicos y filosóficos del siglo XIX. Subraya la autora que en ocasiones estas imágenes y metáforas constituyen toda una herramienta de investigación y de análisis.

El artículo analiza desde esta perspectiva la obra de Frege y de Peirce, destacando las metáforas de que se sirvieron para modelar una nueva forma de afrontar el problema de la predicación y del análisis lógico.

“Inspirándose en el nuevo descubrimiento de que los átomos y radicales químicos tienen uno o más enlaces insaturados y de que no pueden aparecer en una molécula a menos que tales enlaces se vean adecuadamente saturados a través de la combinación con otros átomos conforme a su valencia, el lógico alemán y el pragmatista americano no se limitaron a trasladar al campo del discurso lógico la terminología procedente de esta teoría, sino que hallaron en ella las imágenes en términos de las cuales caracterizar los principales conceptos y principios en torno a los cuales se estructuran sus respectivas teorías de la predicación y del análisis lógico. La estrategia consistió, en el caso de ambos, en asimilar los enunciados a moléculas químicas, y los predicados y los conceptos que constituyen sus correlatos, a átomos o radicales con uno o más enlaces insaturados. Esto les llevaría a reparar en la primacía del todo sobre la parte o del enunciado sobre el concepto y, en el caso del primero, a formular explícitamente un principio, el de la prioridad del enunciado sobre sus elementos constituyentes, que trastocaba el orden postulado por la lógica tradicional desde los tiempos de Aristóteles” (Castrillo, 2001: 121).

Detengámonos en el caso de Frege. Pilar Castrillo destaca como a este lógico alemán le debemos una de las distinciones más importantes para la formulación y el esclarecimiento de la estructura y las condiciones de verdad de los enunciados: se trata de la distinción entre concepto y objeto. Esta distinción es introducida por analogía con la distinción matemática entre función y argumento.

Sin embargo, Frege esclarece la noción fundamental de función con ayuda del concepto químico de “instauración”. Los argumentos de la función son cosas que completan esta expresión en sí misma incompleta. Sólo cuando los argumentos completan la función adquiere ésta un determinado valor; un valor que no tiene por qué ser numérico. Frege caracteriza los conceptos como funciones que tienen como argumentos valores de verdad.

“El reconocimiento del carácter insaturado de las expresiones predicativas permitirá introducir un patrón de análisis lógico del enunciado, basado en la distinción entre expresiones saturadas e insaturadas, muy superior al propugnado por la lógica tradicional, para la cual aquél era susceptible de descomposición en los dos términos de sujeto y predicado. Una de las principales ventajas que se derivaba de este cambio de ótica era que permitía analizar sin problemas aquellas proposiciones en las que aparecen predicados de más de dos argumentos, que no habían logrado encontrar acomodo en la lógica tradicional por causa de su empeño en concebir los predicados como inherentes a las sustancias” (2001: 126).

Pilar Castrillo termina su artículo subrayando lo muy fructífera que fue la metáfora como incentivo para el desarrollo del pensamiento lógico.

7. Metáforas relacionadas con la relación de consecuencia

También una lógica formalizada, como es la lógica estándar del siglo XX (una lógica que ya no se mueve en un marco principalmente discursivo y a la que no le interesa la parte intencional de la demostración), utiliza metáforas. Unas con más fortuna que otras, pero todas con el objetivo de ofrecer una explicación adecuada a cuestiones importantes de la lógica.

Las más importantes, desde luego tienen que ver con la cuestión central de la disciplina: la relación de consecuencia. En este sentido podríamos hablar de la metáfora de “hallarse contenido en” y de “entailment”, destinadas a explicar la relación entre las premisas y la conclusión de una inferencia lógicamente válida.

8. Conclusiones

La línea de las estrategias representativas en la demostración continúa a través del tiempo y encuentra un desarrollo especial en la tradición filosófica del “verum factum convertuntur” de G. Vico: el conocimiento de algo como verdad y su realización o construcción son una misma cosa. “En las matemáticas conozco la verdad produciéndola”, decía Vico.

En la actualidad esta corriente aparece más visible en las demostraciones constructivas, este tipo de demostraciones, además de presentar la prueba deductiva de una conclusión, informan sobre cómo producir los objetos que aparecen en esa prueba. Es la corriente lógica del intucionismo la más preocupada por esta manera de construir demostraciones.

Como dice el Dr. Luis Vega en su artículo sobre “El desarrollo de la lógica en el siglo XX”[5], la concepción de la lógica en la que nos movemos en la actualidad va de una concepción minimalista de la relación de consecuencia hasta una concepción maximalista de la misma. El autor está situando la lógica estándar en comparación con las lógicas alternativas, que constituyen, según él, un movimiento de diástole (otra metáfora) respecto a la lógica estándar. Plantea las llamadas lógicas alternativas como variaciones respecto a la noción de inferencia y a la relación crucial de seguirse-de. Estas variantes se sitúan en la gama que va desde la concepción minimalista a la maximalista. Luis Vega argumenta a lo largo de toda su obra a favor de la concepción maximalista, más próxima la intucionismo:

“Según la concepción maximalista, “α se sigue lógicamente de Γ” significa que, siendo α’ y Γ’ un consecuente y un antecedente cualesquiera de la misma forma lógica que α y Γ respectivamente, si Γ’ fuera verdadero, entonces necesariamente α’ sería verdadero -condición contrafáctica que descarta por improcedentes las reglas minimalistas del tenor de “una verdad necesaria se sigue de cualquier proposición” o “de una contradicción se sigue cualquier cosa” y otras por el estilo. Ahora se supone que la consecuencia lógica reúne, además de la virtud mínima anterior, las características de formalidad, necesidad y pertinencia ilativa. Esta caracterización también aparece y reaparece en diversos momentos, desde que despunta en el silogismo canónico de Aristóteles hasta nuestras lógicas de la pertinencia”. (Vega, 1999b: 27).

 Destacamos también que esta corriente de la lógica subraya los aspectos semánticos como esenciales en la disciplina, y se cuida de señalar los peligros de una pragmática llevada al extremo; es el caso de Wittgenstein[6]. Esto supondría en el ámbito de nuestro trabajo, limitarse a la consideración de las estrategias discursivas:

“Parece pausible la influencia de ciertas ideas de Wittgenstein en el creciente auge de la pragmática de la demostración dentro del campo de lo que hoy suele conocerse como teoría de la argumentación, en especial la idea de que una condición  para que un argumento constituya una prueba es la de ser reconocido como tal en un determinado contexto, la de ser visto y empleado así en este contexto.” (Vega, 1989: 100).

BIBLIOGRAFÍA

-                BUSTOS, E. La metáfora. Ensayos interdisciplinares. FCE. UNED. Madrid, 2000.

-                CASTRILLO, P. “La valencia de los conceptos: metáfora y análisis lógico”, en Vega Reñón, Rada García y Mas Torres (eds.), Del pensar y su memoria. Ensayos en homenaje al profesor Emilio Lledó. Mdrid: 2001, p. 121 y ss.

-                VEGA REÑÓN, L. “Wittgenstein: un outsider en lógica”, Contextos, Universidad de León, 1989, VII /13, pp. 79-103.

-                VEGA REÑÓN, L. La trama de la demostración. Madrid, Alianza, 1990.

-                VEGA REÑÓN, L. Artes de la razón. Una historia de la demostración en la Edad Media. Madrid, Uned, 1999.

-                VEGA REÑÓN, L. “El desarrollo de la lógica en el siglo XX”. Agora, Universidad de Santiago, 1999, vol 18, pp. 5-32.

-                VEGA REÑÓN, L. “Argumento / argumentación”, en J. Muñoz y J. Velarde (dirs,), Compendio de Epistemología, Madrid, Trotta, 1999.

-                VEGA REÑÓN, L. “El rigor informal de las pruebas matemáticas clásicas”, en Vega Reñón, Rada García y Mas Torres (eds.), Del pensar y su memoria. Ensayos en homenaje al profesor Emilio Lledó. Mdrid: 2001, p. 673 y ss.

© Mercedes Laguna González, 2004

LINDARAJA. Revista de estudios interdisciplinares y transdisciplinares. Asociación Realidad y ficción

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